Analyse Harmonique sur les Groupes de Lie II: Séminaire by Lucien Bamazi (auth.), Pierre Eymard, Reiji Takahashi,

By Lucien Bamazi (auth.), Pierre Eymard, Reiji Takahashi, Jacques Faraut, Gérard Schiffmann (eds.)

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Cette suite de fonctions converge vers la moyenne des mesures de Dirac aux points de l'orbite de la fonction converge vers f est continue et invariante par f(x ) • o (1) D'autre part le support des fonctions vérifiée par la fonction ff(u)~ n *~ n (u) du s: f Comme xo' G, la suite est contenu dans la boule centrée à l'origine, de rayon L'inégalité pour ff(x)~n(x)dx ~n*~n 21x o i+ l. n entraine donc que: K exp [2a(lx 1 + le)) o n On déduit finalement de la formule de Cauchy-Schwartz que: Il est clair alors que lesquels l'inégalité f(O) est la borne inférieure des nombres (1) est vérifiée.

1 C;o toute racine ex i = dans l , . ~ s'écrit de façon unique i tc;o ~ Pour ex i E . I ~k et I (lia:, ~Œ) . ex~ > 0 posons ~ ex i E tc;o f:,. mettons l'ordre déduit de celui de . a: I l est clair que l'ensemble des racines non nulles de ~ transposée de 6-stable de dans f:,. par f:,. E . H' . ex~ ex~ H' ~ H . il: pour tout 2 H . H' . ~ ex (1; li -~ ex~ i et E ex i ~ H i ex ont la même longueur H'. ,. Soit l'ensemble des racines restreintes de L. ; Considérons ~ racines positives dans L.

On notera <(3, (3'> = (3' (~) = (3(H(3') . ::,. 2 <(3, (3) i(E(3 + E_(3) appartiennent à la forme réelle compacte 57 13' E 13 1 ~ 2 E 13 [ H' et que admet comme base sur R E les et pour les Soient lesquels avec p 13] et 13] + n132 0 ~ , q ~ 13 dans 2 est dans et 0 q-p ~. ~, On sait que l'ensemble des entiers est de la forme 132(H~ ) ~ ~ ~ {-q, -q+] , ... , 0 , ... , p-], p} 2 <13 2 ' 13]> . 1 13 2 (ie 13] <13] , 13]> ] dans n, pour 13] - 13 2 n'appartiennent à <13] , 13 2 > ~ 0). 13] JL 13 2 13] JL 13 .

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